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科目： 來源： 題型：填空題

10．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-2≥0\\ x-y≤0\\ x+y-6≤0\end{array}\right.$，那么$\frac{y}{x}$的最大值是2．

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．某同學寒假期間對其30位親屬的飲食習慣進行了一次調查，列出了如表2×2列聯表：

	偏愛蔬菜	偏愛肉類	合計
50歲以下	4	8	12
50歲以上	16	2	18
合計	20	10	30

則可以說其親屬的飲食習慣與年齡有關的把握為（　　）
附：參考公式和臨界值表K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

A．

90%

B．

95%

C．

99%

D．

99.9%

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科目： 來源： 題型：解答題

8．2010年廣東亞運會，某運動項目設置了難度不同的甲、乙兩個系列，每個系列都有K和D兩個動作，比賽時每位運動員自選一個系列完成，兩個動作得分之和為該運動員的成績．假設每個運動員完成每個系列中的兩個動作的得分是相互獨立的，根據賽前訓練統計數據，某運動員完成甲系列和乙系列的情況如表：
甲系列：

動作	K		D
得分	100	80	40	10
概率	$\frac{3}{4}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{3}{4}$	$\frac{1}{4}$

乙系列：

動作	K		D
得分	90	50	20	0
概率	$\frac{9}{10}$	$\frac{1}{10}$	$\frac{9}{10}$	$\frac{1}{10}$

（Ⅰ）現該運動員最后一個出場，其之前運動員的最高得分為118分．若該運動員希望獲得該項目的第一名，應選擇哪個系列，說明理由，并求其獲得第一名的概率；
（II）若該運動員選擇乙系列，求其成績X的分布列及其數學期望EX．

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．口袋中放有大小相等的2個紅球和1個白球，有放回地每次摸取1個球，定義數列{a_n}：若第n次摸到紅球，a_n=-1；若第n次摸到白球，a_n=1．如果S_n為數列{a_n}的前n項和，那么S₇=3的概率為（　　）

A．

$C_7^5×{（{\frac{1}{3}}）^2}×{（{\frac{2}{3}}）^5}$

B．

$C_7^5×{（{\frac{1}{3}}）^2}×{（{\frac{1}{3}}）^5}$

C．

$C_7^3×{（{\frac{1}{3}}）^2}×{（{\frac{2}{3}}）^5}$

D．

$C_7^2×{（{\frac{2}{3}}）^2}×{（{\frac{1}{3}}）^5}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

6．使sinx＜cosx成立的一個區間是（　　）

A．

（-$\frac{3}{4}$π，$\frac{π}{4}$）

B．

（-$\frac{1}{2}$π，$\frac{π}{2}$）

C．

（-$\frac{1}{4}$π，$\frac{3π}{4}$）

D．

（0，π）

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科目： 來源： 題型：選擇題

5．一臺機器由于使用時間較長，但還可以使用，它按不同的轉速生產出來的某機器零件有一些會有缺點，每小時生產有缺點零件的多少隨機器運轉的速度而變化，如表是抽樣試驗結果：

轉速x/（rad/s）	16	14	12	8
每小時生產有缺點的零件數y/件	11	9	8	5

若實際生產中，允許每小時的產品中有缺點的零件數最多為10個，那么機器的轉速應該控制所在的范圍是（　　）

A．

10轉/s以下

B．

15轉/s以下

C．

20轉/s以下

D．

25轉/s以下

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知函數f（x）=$\frac{x}{1+x}$．
（1）畫出f（x）的草圖；
（2）指出f（x）的單調區間．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，點A（0，1），且|AF₁|=$\sqrt{5}$，橢圓C的離心率為$\frac{2}{3}$．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過點A作直線l與橢圓C交于M，N兩點，若3$\overrightarrow{AM}$+2$\overrightarrow{AN}$=$\overrightarrow 0$，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．

某冷飲店只出售一種飲品，該飲品每一杯的成本價為3元，售價為8元，每天售出的第20杯及之后的飲品半價出售．該店統計了近10天的飲品銷量，如圖所示：
設x為每天飲品的銷量，y為該店每天的利潤．
（1）求y關于x的表達式；
（2）從日利潤不少于96元的幾天里任選2天，求選出的這2天日利潤都是97元的概率．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．數列{a_n}和{b_n}都是首項為1的等差數列，設S_n是數列{a_n}的前n項和，且由S_n=b_n²．
（1）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）求數列{${\frac{2}{{{a_n}{a_{n+1}}}}}\right.$}的前n項和A_n．

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