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科目： 來源： 題型：選擇題

2．橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的焦點為F₁、F₂，點P在橢圓上，如果線段PF₁的中點在y軸上，那么|PF₁|是|PF₂|的（　　）

A．

3倍

B．

4倍

C．

5倍

D．

7倍

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，過焦點垂直于長軸的弦的弦長為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線l與橢圓C交于A，B兩點，坐標原點O到直線l的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求△AOB面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．在上海世界博覽會開展期間，計劃選派部分高二學生參加宣傳活動，報名參加的學生需進行測試，共設4道選擇題，規定必須答完所有題，且答對一題得1分，答錯一題扣1分，至少得2分才能入選成為宣傳員；甲乙丙三名同學報名參加測試，他們答對每個題的概率都為$\frac{1}{3}$，且每個人答題相互不受影響．
（1）用隨機變量ξ表示能夠成為宣傳員的人數，求ξ的數學期望與方差；
（2）若學生甲得分的數值為隨機變量η，求所得分數η的分布列和數學期望．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為$\frac{1}{7}$，現有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球．甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，每人最多取兩次，若兩人中有一人首先取到白球時則終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的．
（1）求袋中原有白球的個數；
（2）求甲取到白球的概率；
（3）求取球4次終止的概率．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．解下列不等式：
（1）5^x＜0.2；
（2）log_0.2（x-2）＞1；
（3）5^x+2＞2．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．解下列方程：
（1）2^x=$\sqrt{2}$；
（2）log₂（3x）=log₂（2x+1）；
（3）2×5^x+1-3=0．

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科目： 來源： 題型：填空題

16．設A={（x，y）|y=x+1，x∈R}，B={（x，y）|y=-2x+4，x∈R}，則A∩B={（1，2）}．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．方程x²-2x+3=0的解集是∅．