Question

18．解下列不等式：
（1）5^x＜0.2；        
（2）log_0.2（x-2）＞1；             
（3）5^x+2＞2．

Answer 1

分析 （1）化不等式兩邊為以5為底數，在轉化為一元一次不等式求解；
（2）化不等式兩邊為以0.2為底數，在轉化為一元一次不等式求解；
（3）把兩邊取以5為底數的對數得答案．

解答 解：（1）由5^x＜0.2=5^-1，得x＜-1，
∴不等式5^x＜0.2的解集為（-∞，-1）；        
（2）由log_0.2（x-2）＞1=log_0.20.2，得0＜x-2＜0.2，即2＜x＜2.2．
∴不等式log_0.2（x-2）＞1的解集為（2，2.2）；             
（3）由5^x+2＞2，得x+2＞log₅2，∴x＞log₅2-2，
∴不等式5^x+2＞2的解集為（log₅2-2，+∞）．

點評 本題考查指數不等式與對數不等式的解法，考查數學轉化思想方法，是基礎題．