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科目： 來源： 題型：填空題

18．已知函數f（x）對任意實數x，y滿足f（x）+f（y）=f（x+y）+3，f（3）=6，當x＞0 時，f（x）＞3，那么，當f（2a+1）＜5時，實數a的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{2}$）．

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．已知函數y=f（x+1）的定義域是[-1，3]，則y=f（x²）的定義域是（　　）

A．

[0，4]

B．

[0，16]

C．

[-2，2]

D．

[1，4]

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．若函數f（x）=lg（$\frac{2}{1-x}$+a）為奇函數，則a=（　　）

A．

-1

B．

$\frac{2}{3}$

C．

-$\frac{2}{3}$

D．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．若命題：“?x∈R，kx²-kx-1≥0”是假命題，則實數k的取值范圍是（-4，0]．

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．設命題p：函數y=$\frac{1}{x}$在定義域上是減函數；命題q：?x∈R，都有x²+x+1＞0，以下說法正確的是（　　）

A．

p∨q為真

B．

p∧q為真

C．

p真q假

D．

p，q均為假

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知函數f（x）=cos$（{x-\frac{π}{2}}）$，g（x）=e^x•f（x），其中e為自然對數的底數．
（1）求曲線y=g（x）在點（0，g（0））處的切線方程；
（2）若對任意$x∈[{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$時，方程g（x）=xf（x）的解的個數，并說明理由．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．已知$x∈（{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}），sin（{\frac{π}{4}-x}）=-\frac{3}{5}$，則cos2x=$-\frac{24}{25}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．將函數y=sin2x的圖象先向左平移$\frac{π}{4}$個單位長度，然后將所有點的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），則所得到的圖象對應函數解析式為（　　）

A．

$y=sin（{2x-\frac{π}{4}}）+1$

B．

y=2cos²x

C．

y=2sin²x

D．

y=cosx

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知函數f（x）=alnx+x² （a為常數）．
（1）當a=-2時，求f（x）的單調區間；
（2）當x∈（1，e]時，討論方程f（x）=0根的個數；
（3）若a＞0，且對任意的x₁，x₂∈$[{\frac{1}{e}，\;\frac{1}{2}}]$且x₁≠x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|＜$|{\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}}$|，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

9．點（-1，2）到直線y=x-1的距離是2$\sqrt{2}$．

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