Question

16．若函數f（x）=lg（$\frac{2}{1-x}$+a）為奇函數，則a=（　　）

• A． -1
• B． $\frac{2}{3}$
• C． -$\frac{2}{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 根據奇函數的性質：f（-x）=-f（x）列出方程，利用對數的運算性質化簡后求出a的值．

解答 解：∵函數f（x）=lg（$\frac{2}{1-x}$+a）是奇函數，
∴f（-x）=-f（x），
則log（$\frac{2}{1+x}+a$）=-lg（$\frac{2}{1-x}$+a）=$lg\frac{1-x}{2+a-ax}$，
∴$\frac{2}{1+x}+a$=$\frac{1-x}{2+a-ax}$，化簡得（a+1）（a-1）x²=（a+1）（a+3），
則當a=-1時上式恒成立，
故選：A．

點評 本題考查了奇函數的性質，以及對數的運算性質的應用，考查了化簡、變形能力，屬于基礎題．