Question

8．已知函數f（x）=log₂$\frac{2-x}{x-1}$的定義域為集合A，關于x的不等式2^a＜2^-a-x的解集為B，若A∩B=A，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 由題設知A={x|1＜x＜2，B={x|x＜-2a}．由A⊆B，即2≤-2a．由此能求出實數a的取值范圍．

解答 解：要使f（x）=log₂$\frac{2-x}{x-1}$有意義，則$\frac{2-x}{x-1}$＞0，解得1＜x＜2，
即A={x|1＜x＜2}      （4分）    
由2^a＜2^-a-x，解得x＜-2a，
即B={x|x＜-2a}…（8分）
∵A⊆B．…（9分）
即2≤-2a，
解得a≤-1．…（11分）
故實數a的取值范圍是{a|a≤-1}．…（12分）

點評 本題考查集合的并集的定義和應用，是基礎題．解題時要認真審題，注意對數函數和指數函數的性質和應用．