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科目： 來源： 題型：填空題

18．過直線y=2與拋物線x²=8y的兩個交點，并且與拋物線準線相切的圓的方程為x²+（y-2）²=16．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．設點G，M分別是△ABC的重心和外心，A（-1，0），B（1，0），且$\overrightarrow{GM}∥\overrightarrow{AB}$．
（1）求點C的軌跡E的方程；
（2）已知點$D（-\frac{1}{2}，0）$，是否存在直線，使過點（0，1）并與曲線E交于P，Q兩點，且∠PDQ為鈍角．若存在，求出直線的斜率k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．如圖1，由正四棱錐P-ABCD和正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁所組成的幾何體的三視圖如圖2．

（1）求證：PC⊥平面A₁BD；
（2）求點P到平面A₁BD的距離．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．在等比數列{a_n}中，a₂=4，a₆=8a₃．
（1）求a_n；
（2）令b_n=log₂a_n，求數列$\{\frac{1}{{{b_n}•{b_{n+1}}}}\}$的前n項和T_n．

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科目： 來源： 題型：填空題

14．已知A（1，-1），B（4，0），C（2，2）．平面區(qū)域D由所有滿足$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的點P（x，y）組成．若區(qū)域D的面積為8，則的a+4b最小值為9．

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0的兩側，給出下列命題：
①2a-3b+1＞0； ②a≠0時，$\frac{b}{a}$有最小值，無最大值；
③存在正實數m，使得$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$＞m恒成立；
④a＞0且a≠1，b＞0時，則$\frac{b}{a-1}$的取值范圍是（-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{2}{3}$，+∞）．
其中正確的命題是（　　）

A．

①②

B．

②③

C．

②④

D．

③④

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科目： 來源： 題型：填空題

12．

如圖，在三棱錐A-BCD中，DA，DB，DC兩兩垂直，且DB=DC，E為BC中點，則$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BC}$=0．

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．已知F為拋物線y²=2px（p＞0）的焦點，過點F的直線與拋物線相交于A，B，則下列各式為定值的是（　　）

A．

|AF|+|BF|

B．

|AF|•|BF|

C．

|BF|²+|AF|²

D．

$\frac{1}{|AF|}+\frac{1}{|BF|}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

10．設 a＞b，則使$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$成立的一個充要條件是（　　）

A．

b＜0＜a

B．

0＜a＜b

C．

b＜a＜0

D．

-1＜b＜0＜a＜1

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科目： 來源： 題型：解答題

9．

如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD將△ABC折成60⁰的二面角B-AD-C，如圖2．
（1）證明：平面ABD⊥平面BCD．
（2）設E為BC的中點，BD=2，求異面直線AE與BD所成的角的大小．

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