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15．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x+5）=16，當x∈（-1，9）時，f（x）=x²-2^x，則函數(shù)f（x）在[0，2016]上的零點個數(shù)是605．

14．已知拋物線C₁：y²=4x，過焦點F的直線l交C₁于A，B兩點．
（1）若線段AB的中點為M，求點M的軌跡方程；
（2）若△AOB的面積為S（O為坐標原點），求證：$\frac{{S}^{2}}{|AB|}$為定值，并求出此定值；
（3）以AB為直徑的圓與y軸交于C，D兩點，求|CD|的最小值．

13．已知正項數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，2a_n²=a_n-1²+a_n+1²（n≥2），b_n=$\frac{1}{{{a_n}+{a_{n+1}}}}$，記數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，則S₃₃的值是（　　）

A．

$\sqrt{99}$

B．

$\sqrt{33}$

C．

$4\sqrt{2}$

D．

3

12．下列函數(shù)中，周期為π，且在[$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$]上為減函數(shù)的是（　　）

A．

y=sin（x+$\frac{π}{2}$）

B．

y=cos（x+$\frac{π}{2}$）

C．

y=cos（2x+$\frac{π}{2}$）

D．

y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）

11．已知等比數(shù)列{a_n}中每一項都是正數(shù)，如果a₂=4，a₁•a₅=64
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n
（2）若數(shù)列{n•a_n}的前n的和S_n．

10．已知實數(shù)x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{y≥2}\\{x+y≤6}\end{array}\right.$
（1）畫出x、y所滿足的平面區(qū)域；
（2）若z=x-y，求z的最大值．

9．對于任意實數(shù)a、b、c、d，下列命題中，
①若a＞b，c＞d，則a-c＞b-d；
②若a＞b＞0，c＞d＞0，則ac＞bd；
③若a＞b＞0，則$\root{3}{a}$＞$\root{3}{b}$
④若a＞b＞0，則$\frac{1}{{a}^{2}}$＜$\frac{1}{{b}^{2}}$
真命題的個數(shù)為（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

8．甲廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為15萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為5萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入R（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2{x}^{2}+21x+1（0≤x≤5）}\\{56（x＞5）}\end{array}\right.$，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：
（1）寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入-總成本）
（2）求甲廠可獲得利潤的最大值．

7．若f（lgx）=$\frac{x+1}{x-1}$，則f（2）=（　　）

A．

$\frac{101}{99}$

B．

3

C．

$\frac{99}{101}$

D．

$\frac{99}{100}$

6．在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且點P（2，1）在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若點A、B都在橢圓C上，且AB中點M在線段OP（不包括端點）上．求△AOB面積的最大值．