Question

9．對于任意實數(shù)a、b、c、d，下列命題中，
①若a＞b，c＞d，則a-c＞b-d；
②若a＞b＞0，c＞d＞0，則ac＞bd；
③若a＞b＞0，則$\root{3}{a}$＞$\root{3}{b}$
④若a＞b＞0，則$\frac{1}{{a}^{2}}$＜$\frac{1}{{b}^{2}}$
真命題的個數(shù)為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 舉出反例，可判斷①；由不等式的基本性質(zhì)，可判斷②③④，綜合判斷結(jié)果可得答案．

解答 解：①若a=2，b=1，c=1，d=0，則a＞b，c＞d，但a-c＞b-d不成立，故為假命題；
②若a＞b＞0，c＞d＞0，則ac＞ad＞bd，故為真命題；
③若a＞b＞0，則$\root{3}{a}$＞$\root{3}{b}$，故為真命題；
④若a＞b＞0，則a²＞b²＞0，則$\frac{1}{{a}^{2}}$＜$\frac{1}{{b}^{2}}$，故為真命題；
故選：C

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了不等式的基本性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．