Question

12．下列函數中，周期為π，且在[$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$]上為減函數的是（　　）

• A． y=sin（x+$\frac{π}{2}$）
• B． y=cos（x+$\frac{π}{2}$）
• C． y=cos（2x+$\frac{π}{2}$）
• D． y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）

Answer 1

分析 利用函數的周期公式，求出A、B、C、D的周期，排除選項后，利用函數的單調性判斷出滿足題意的選項．

解答 解：對于A，y=cosx，周期為2π，不符合；
對于B，y=-sinx，周期為2π，不符合；
對于C，y=-sin2x，周期為π，在[$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$]上為增函數；
對于D，y=cos2x，周期為π，在[$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$]上為減函數，
故選D．

點評 本題是基礎題，考查三角函數的誘導公式的應用，函數的周期性單調性，考查計算能力．