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科目： 來源： 題型：選擇題

5．若一個四棱錐底面為正方形，頂點在底面的射影為正方形的中心，且該四棱錐的體積為9，高為3，則其外接球的表面積為（　　）

A．

9π

B．

$\frac{49}{4}π$

C．

16π

D．

$\frac{81}{4}π$

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．如果直線l₁：4ax+y+2=0與直線l₂：（1-3a）x+ay-2=0平行，那么直線l₂在y軸上的截距為（　　）

A．

B．

-8

C．

-4

D．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．設集合A={x|kx²-4x+2=0}，若集合A中只有一個元素，試求實數k的值，并用列舉法表示集合A．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．用適當的方法表示下列集合：
（1）不小于1 且不大于17的質數組成的集合A；
（2）所有奇數組成的集合B；
（3）平面直角坐標系中，拋物線y=x²上的點組成的集合C；
（4）D={（x，y）|x+y=5，x∈N₊，y∈N₊}；
（5）所有被4除余1的整數組成的集合E．

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科目： 來源： 題型：填空題

1．在等差數列{a_n}中，a₁=3，d=2．a_n=25，則n=12．

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科目： 來源： 題型：填空題

20．已知定義域為R的函數f（x）滿足：f（x+3）=2f（x+2）-x．若f（1）=2，則f（3）=10．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+y²=1（a＞0）的左右焦點分別為F₁，F₂，過橢圓C的右頂點和上頂點的直線l與圓x²+y²=$\frac{2}{3}$相切，橢圓C過點P（1，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$），直線PF₁交y軸于Q，且$\overrightarrow{P{F_2}}$=2$\overrightarrow{QO}$，O為坐標原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設M是橢圓C的上頂點，過點M分別作直線MA、MB交橢圓C于A、B兩點，設這兩條直線的斜率分別為k₁，k₂，且k₁+k₂=2，證明：證明AB過定點．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．設p：2x²-x-1≤0，q：x²-（2a-1）x+a（a-1）≤0，若非q是非p的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知函數f（x）滿足f（x+1）=x²-$\frac{1}{3}$f（3）．
（1）設g（x）=f（x）+3^|x-1|，求g（x）在[0，3]上的值域；
（2）當x∈（-2，-$\frac{1}{2}$）時，不等式f（a）+4a＜（a+2）f（x²）恒成立，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．對于函數f（x），若存在x∈R，使f（x₀）=x₀成立，則稱x₀為f（x）的不動點．已知函數f（x）=ax²+（b+1）x+（b-1）（a≠0）．
（1）當a=1，b=2時，求函數f（x）的不動點；
（2）若對任意實數b，函數f（x）恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若f（x）的兩個不動點為x₁，x₂，且f（x₁）+x₂=$\frac{-a}{{2{a^2}+1}}$，求實數b的取值范圍．

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