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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x，O為坐標原點，點M（$\sqrt{5}$，$\sqrt{3}$）在雙曲線上．
（1）求雙曲線C的方程．
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=0，求|OP|²+|OQ|²的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點F（1，0），O為坐標原點，A，B是拋物線C異于O的兩點．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線OA，OB的斜率之積為-$\frac{1}{3}$，求證：直線AB過x軸上一定點．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知圓 M：x²+（y-2）²=1，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切圓M于A，B兩點．
（1）若Q（1，0），求切線QA，QB的方程；
（2）若|AB|=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，求直線MQ的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．寫出命題“若x²+x-2≤0，則|2x+1|＜1”的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．設拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，過拋物線上一點A作l的垂線，垂足為B．設C（$\frac{7}{2}$p，0），AF與BC相交于點E．若|CF|=2|AF|，且△ACE的面積為2$\sqrt{2}$，則p的值為2．

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科目： 來源： 題型：填空題

14．過點（3，1）作圓（x-2）²+（y-2）²=5的弦，其中最短弦的長為2$\sqrt{3}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．設命題p：若a＞b，則$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$；命題q：$\frac{1}{ab}$＜0?ab＜0．給出下面四個復合命題：①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧（￢q）；④（￢p）∨（￢q）．其中真命題的個數(shù)有2個．

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．

如圖，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，過橢圓C上異于頂點的任一點P作圓O：x²+y²=b²的兩條切線，切點分別為A，B，若直線AB與x，y軸分別交于M，N兩點，則$\frac{{b}^{2}}{|OM{|}^{2}}$+$\frac{{a}^{2}}{|ON{|}^{2}}$的值為（　　）

A．

B．

$\frac{5}{3}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{4}{3}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．設P，Q分別為圓x²+（y-6）²=2和橢圓$\frac{{x}^{2}}{20}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1上的點，則P，Q兩點間的最大距離是（　　）

A．

5$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{46}$+$\sqrt{2}$

C．

2$\sqrt{15}$+$\sqrt{2}$

D．

6$\sqrt{2}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

10．雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x+2y+1=0垂直，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為C的左右焦點，A為雙曲線上一點，若|F₁A|=3|F₂A|，則cos∠AF₂F₁=（　　）

A．

$\frac{3\sqrt{5}}{5}$

B．

$\frac{3\sqrt{5}}{4}$

C．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

D．

$\frac{1}{4}$

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