Question

16．寫出命題“若x²+x-2≤0，則|2x+1|＜1”的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假．

Answer 1

分析 根據已知中的原命題，結合四種命題的定義，可寫出逆命題、否命題、逆否命題，進而判斷其真假．

解答 解：∵x²+x-2≤0?x∈[-2，1]，
|2x+1|＜1?x∈（-1，0），
∴原命題“若x²+x-2≤0，則|2x+1|＜1”，為假命題
∴逆命題：若|2x+1|＜1，則x²+x-2≤0，為真命題
否命題：若x²+x-2＞0，則|2x+1|≥1，為真命題
逆否命題：若|2x+1|≥1，則x²+x-2＞0，為假命題

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了四種命題，二次不等式，絕對值不等式的解法，難度中檔．