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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知點H在圓D：（x-2）²+（y+3）²=32上運動，點P坐標為（-6，3），線段PH中點為M．
（1）求點M的軌跡方程；
（2）若直線y=kx與M的軌跡交于B、C兩點，點N（0，t）使NB⊥NC，求實數t的范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．

如圖，已知平面ABB₁N⊥平面BB₁C₁C，四邊形BB₁C₁C，是矩形，ABB₁N是梯形，且AN⊥AB，AN∥BB₁，AB=BC=AN=4，BB₁=8．
（1）求證：BN⊥平面C₁B₁N；
（2）若M為AB中點，P是BC邊上一點，且滿足$\frac{BP}{PC}$=$\frac{1}{3}$，求證：MP∥平面CNB₁；
（3）求多面體ABB₁NCC₁的體積．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．

已知關于x的二次函數f（x）=ax²-4bx+1．
（1）設集合P={1，2，3}和Q={-1，0，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為a和b，求函數y=f（x）在區間[1，+∞）上是增函數的概率；
（2）設點（a，b）是區域$\left\{\begin{array}{l}{x+y-8≤0}\\{x＞0}\\{y＞0}\end{array}\right.$內的一點，求函數y=f（x）在區間[1，+∞）上是增函數的概率．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知點H在圓D：（x-2）²+（y+3）²=32上運動，點P的坐標為（-6，3），線段PH的中點為M．
（1）求點M的軌跡方程；
（2）平面內是否存在定點A（a，b）（a≠0），使|MO|=λ|MA|（λ≠1常數），若存在，求出A的坐標及λ的值；若不存在，說明理由；
（3）若直線y=kx與M的軌跡交于B、C兩點，點N（0，t）使NB⊥NC，求實數t的范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

5．已知圓O的方程為x²+y²=4，P為圓O上的一個動點，若OP的垂直平分線總是被平面區域x²+y²≥a²覆蓋，則實數a的取值范圍是（　　）

A．

[-1，1]

B．

[0，1]

C．

[-2，2]

D．

[0，2]

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科目： 來源： 題型：填空題

4．定義在R上的偶函數f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，且f（2）=0，則不等式$\frac{2f（x）+f（-x）}{5x}$＜0的解集是（-∞，-2）∪（0，2）．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知函數f（x）=$\frac{ax+b}{{x}^{2}+1}$是定義在（-1，1）上的奇函數，且f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{2}{5}$．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）判斷函數f（x）的單調性，并證明；
（3）解關于x的不等式f（2x-1）+f（x）＜0．

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．設f（x）是連續的偶函數，且當x＞0時是單調函數，則滿足f（x）=f（$\frac{x+1}{2x+4}$）的所有x之和為（　　）

A．

-$\frac{3}{2}$

B．

-$\frac{5}{2}$

C．

-4

D．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．在平面直角坐標系xOy中，已知圓O的方程為x²+y²=2
（1）若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標軸交于點D，E，當DE長最小時，求直線l的方程；
（2）設M，P是圓O上任意兩點，點M關于x軸的對稱點N，若直線MP，NP分別交x軸于點（m，0）（n，0），問mn是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知圓C：x²+y²=2，點P（2，0），M（0，2），設Q為圓C上一個動點．
（1）求△QPM面積的最大值，并求出最大值時對應點Q的坐標；
（2）在（1）的結論下，過點Q作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B兩點，若直線QA、QB的傾斜角互補，問直線AB與直線PM是否垂直？請說明理由．

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