Question

2．設f（x）是連續的偶函數，且當x＞0時是單調函數，則滿足f（x）=f（$\frac{x+1}{2x+4}$）的所有x之和為（　　）

• A． -$\frac{3}{2}$
• B． -$\frac{5}{2}$
• C． -4
• D． 4

Answer 1

分析 若f（x）=f（$\frac{x+1}{2x+4}$），則x=$\frac{x+1}{2x+4}$或-x=$\frac{x+1}{2x+4}$，利用韋達定理，可得答案．

解答 解：∵f（x）是連續的偶函數，且當x＞0時是單調函數，
若f（x）=f（$\frac{x+1}{2x+4}$），則
x=$\frac{x+1}{2x+4}$或-x=$\frac{x+1}{2x+4}$，
即2x²+3x-1=0或2x²+5x+1=0，
故${x}_{1}+{x}_{2}=-\frac{3}{2}$，${x}_{3}+{x}_{4}=-\frac{5}{2}$，
則滿足f（x）=f（$\frac{x+1}{2x+4}$）的所有x之和為-4，
故選：C．

點評 本題考查的知識點是函數的單調性，函數的奇偶性，抽象函數的應用，難度中檔．