Question

11．函數f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數y=f（x）的圖象上的點縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的$\frac{1}{2}$，再將所得的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位，得到函數y=g（x）的圖象，求函數g（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）由函數圖象可求A，T，利用周期公式可求ω，又f（$\frac{π}{6}$）=2，結合范圍0＜φ＜$\frac{π}{2}$，可求φ，即可得解函數解析式．
（2）由已知利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律即可得解．

解答 解：（1）∵f（x）=Asin（ωx+φ），
∴由圖知，A=2，T=4×（$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4π}{3}$=$\frac{2π}{ω}$，可得：ω=$\frac{3}{2}$，
又f（$\frac{π}{6}$）=2，
∴2×sin（$\frac{3}{2}$×$\frac{π}{6}$+φ）=2，可得：φ=2kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
∵0＜φ＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{4}$，
∴f（x）=2sin（$\frac{3}{2}$x+$\frac{π}{4}$）．
（2）∵f（x）=2sin（$\frac{3}{2}$x+$\frac{π}{4}$），
∴將函數y=f（x）的圖象上的點縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的$\frac{1}{2}$，得到的函數的解析式為：y=2sin（3x+$\frac{π}{4}$）．
再將所得的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位，得到函數解析式為：y=g（x）=2sin[3（x-$\frac{π}{12}$）+$\frac{π}{4}$]=2sin3x．

點評 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律的應用，考查了轉化思想，求φ是難點，屬于中檔題．