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20．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，a={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8}，則（∁_UA）∩（∁_UB）=（　�。�

A．

{1，2}

B．

{3，4}

C．

{5，6，7}

D．

∅

分析根據補集與交集的定義，進行計算即可．

解答解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8}，
所以∁_UA={5，6，7，8}，
∁_UB={1，2}；
所以（∁_UA）∩（∁_UB）=∅．
故選：D．

點評本題考查了集合的定義與計算問題，是基礎題目．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知P為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1右支上的一點，F₁，F₂是該雙曲線的左、右焦點，I為△PF₁F₂的內心，若S${\;}_{△IP{F}_{1}}$=S${\;}_{△IP{F}_{2}}$+λS${\;}_{△I{F}_{1}{F}_{2}}$成立，則λ的值為（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{7}}{4}$

B．

$\frac{2\sqrt{7}}{7}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．

函數f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數y=f（x）的圖象上的點縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的$\frac{1}{2}$，再將所得的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位，得到函數y=g（x）的圖象，求函數g（x）的解析式．

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8．設a=log_0.60.8，b=ln0.8，c=2^0.8，則a、b、c由小到大的順序是b＜a＜c．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．F₁，F₂為雙曲線的兩個焦點，以F₂為圓心作圓，已知圓F₂經過雙曲線的中心，且與雙曲線相交于M點，若直線MF₁恰與圓F₂相切，則該雙曲線的離心率e為（　�。�

A．

$\sqrt{2}$+1

B．

$\sqrt{3}$+2

C．

$\sqrt{2}$+2

D．

$\sqrt{3}$+1

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點為F₁，F₂，P是橢圓上任意一點，且|PF₁|+|PF₂|=2$\sqrt{2}$，它的焦距為2
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線x-y+t=0與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點不在圓x²+y²=$\frac{10}{9}$內，求t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．

如圖，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，過橢圓C上異于頂點的任一點P作圓O：x²+y²=b²的兩條切線，切點分別為A，B，若直線AB與x，y軸分別交于M，N兩點，則$\frac{^{2}}{|OM{|}^{2}}$+$\frac{{a}^{2}}{|ON{|}^{2}}$的值為（　�。�

A．

B．

$\frac{5}{3}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{4}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．兩圓x²+y²+4x-6y+12=0與x²+y²-2x-14y+15=0公共弦所在直線的方程是（　�。�

A．

x-3y+1=0

B．

6x+2y-1=0

C．

6x+8y-3=0

D．

3x-y+5=0

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知數列{a_n}是公差為正數的等差數列，其前n項和為S_n，且a₂•a₃=15，S₄=16．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）數列{b_n}滿足b₁=a₁，$_{n+1}-_{n}=\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$．
①求數列{b_n}的通項公式；
②是否存在正整數m，n（m≠n），使得b₂，b_m，b_n成等差數列？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由．

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