Question

5．已知圓O的方程為x²+y²=4，P為圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若OP的垂直平分線總是被平面區(qū)域x²+y²≥a²覆蓋，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． [-1，1]
• B． [0，1]
• C． [-2，2]
• D． [0，2]

Answer 1

分析 隨著點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)，OP的垂直平分線形成的區(qū)域是圓：x²+y²=1的外部，再結(jié)合題意分析這兩個(gè)區(qū)域的相互覆蓋情況即可．

解答 解：隨著點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)，OP的垂直平分線形成的區(qū)域是圓：x²+y²=1的外部，…①
平面區(qū)域x²+y²≥a²表示以原點(diǎn)為圓心，a為半徑的圓的外部，…②
若OP的垂直平分線總是被平面區(qū)域x²+y²≥a²覆蓋，
則①區(qū)域要包含②區(qū)域，
故|a|≤1，∴-1≤a≤1．
故選A．

點(diǎn)評 本小題主要考查二元一次不等式（組）與平面區(qū)域、絕對值不等式（組）與平面區(qū)域、圓的方程、垂直平分線等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．