Question

10．已知{a_n}是公差不為零的等差數列，a₁=1且a₁，a₃，a₉成等比數列．
（1）求數列{a_n}的通項；
（2）求數列{2a_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析 （1）由題意得關于公差d的方程，求出公差d的值，即可得到數列{a_n}的通項公式．
（2）利用等差數列的求和公式，即可得出結論．

解答 解：（1）由題設知公差d≠0，
由a₁=1，a₁，a₃，a₉成等比數列，
得$\frac{1+2d}{1}=\frac{1+8d}{1+2d}$，
解得d=1，或d=0（舍去），
故{a_n}的通項a_n=1+（n-1）×1=n；
（2）由（1）得：
數列{2a_n}是以2為首項，以2為公差的等差數列，
故S_n=2n+$\frac{2n（n-1）}{2}$=n（n+1）．

點評 本題主要考查等差數列的定義和性質，等差數列的通項公式，等差數列的通項公式，是一道基礎題．