Question

15．下列函數中，是奇函數且在區間（-∞，0）上為增函數的是（　　）

• A． f（x）=lgx
• B． y=x³
• C． y=x^-1
• D． y=e^x

Answer 1

分析 根據對數函數和指數函數圖象容易判斷f（x）=lgx和y=e^x都不是奇函數，而根據反比例函數單調性知y=x^-1在（-∞，0）上為減函數，而容易判斷y=x³的奇偶性和單調性，從而找出正確選項．

解答 解：A．f（x）=lgx為非奇非偶函數，∴該選項錯誤；
B．y=x³為奇函數，在R上為增函數，則在（-∞，0）上為增函數，∴該選項正確；
C．y=x^-1在（-∞，0）上為減函數，∴該選項錯誤；
D．y=e^x的圖象不關于原點對稱，不是奇函數，∴該選項錯誤．
故選B．

點評 考查，奇函數的定義，增函數的定義，奇函數圖象的對稱性，反比例函數的單調性，熟悉指數函數和對數函數的圖象，并清楚y=x³的圖象．