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科目： 來源： 題型：解答題

2．

如圖，△ABC內接于直徑為BC的圓O，過點A作圓O的切線交CB的延長線于點P，∠CAB的角平分線AE交BC和圓O于點D、E，且PA=2PB=10．
（1）求$\frac{AC}{AB}$的比值；
（2）求AD•DE的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．如圖，已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，左準線l₁：x=-$\frac{a^2}{c}$和右準線l₂：x=$\frac{a^2}{c}$分別與x軸相交于A、B兩點，且F₁、F₂恰好為線段AB的三等分點．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）過點D（-$\sqrt{3}$，0）作直線l與橢圓相交于P、Q兩點，且滿足$\overrightarrow{PD}$=2$\overrightarrow{DQ}$，當△OPQ的面積最大時（O為坐標原點），求橢圓C的標準方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知函數f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-cos²x-$\frac{1}{2}$．
（1）求函數y=f（x）在x∈[0，$\frac{π}{2}}$]時的值域；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足c=2，a=3，f（B）=0，求邊b的值．

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科目： 來源： 題型：填空題

19．在各項為正數的等比數列{a_n}中，若a_n+2=a_n+1+2a_n（n∈N*），則公比q=2．

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科目： 來源： 題型：選擇題

18．已知A，B，C，D是同一球面上的四個點，其中△ABC為正三角形，AD⊥平面ABC，AD=6，AB=3，則該球的表面積為（　�。�

A．

45π

B．

24π

C．

32π

D．

48π

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．已知函數f（x）是R上的奇函數，且對任意實數x滿足f（x）+f（x+$\frac{3}{2}$）=0，若f（1）＞1，f（2）=a，則實數a的取值范圍是（　�。�

A．

a＞1

B．

a＜-1

C．

a＞2

D．

a＜-2

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．函數y=3$\sqrt{（x-1）（5-x）}$的最大值為M，最小值為N，則M+N=（　�。�

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．函數f（x）滿足：f（3x+y）=3f（x）+f（y）對任意的x，y∈R均成立，且當x＞0時，f（x）＜0．
（1）求證：f（4x）=4f（x），f（3x）=3f（x）；
（2）判斷函數f（x）在（-∞，+∞）上的單調性并證明．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知函數f（x）=x-$\frac{1}{x}$．
（1）利用定義證明：函數f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數；
（2）當x∈（0，1]時，t•f（2^x）≥2^x-1恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知函數f（x）=ax²+bx+1（a，b為實數，a≠0，x∈R）．
（1）當函數f（x）的圖象過點（-1，0），且方程f（x）=0有且只有一個根，求f（x）的表達式；
（2）若函數f（x）為偶函數且a＞0，設F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x＞0}\\{-f（x），x＜0}\end{array}\right.$ 當m＞-n＞0，試判斷F（m）+F（n）能否大于0？

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