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科目： 來源： 題型：填空題

12．

如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為A₁D₁的中點，Q為A₁B₁上任意一點，E，F為CD上任意兩點，且EF的長為定值，則以下四個值中為定值的編號是①②④．
①點P到平面QEF的距離；
②三棱錐P-QEF的體積；
③直線PQ與平面PEF所成的角；
④二面角P-EF-Q的大小．

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．設函數f（x）是R上的奇函數，且f（1）=a，若對任意x∈R，均有f（x+2）=f（x），則a的值為（　　）

A．

-1

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知函數f（x）=lnx+1．
（1）①證明：當x＞0時，f（x）≤x（當且僅當x=1時取得等號）；
②當n≥2，n∈N^*時，證明：$\sum_{k=1}^n{\frac{lnk}{k+1}}＜\frac{n（n-1）}{4}$；
（2）設$g（x）=ax+（a-1）•\frac{1}{x}-lnx-1$，若g（x）≥0對x＞0恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．

已知F₁、F₂是橢圓$\frac{x^2}{λ+1}+\frac{y^2}{λ}=1\;（0＜λ＜1）$在左、右焦點，直線AB經過F₂交橢圓于A、B兩點（A點在x軸上方），連結AF₁、BF₁．
（1）求橢圓的焦點坐標和△ABF₁周長；
（2）求△ABF₁面積的最大值（用λ表示）．

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．設雙曲線$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}=1\;（mn＜0）$的一條漸近線為y=-2x，且一個焦點與拋物線$y=\frac{1}{4}{x^2}$的焦點相同，則此雙曲線的方程為（　　）

A．

$\frac{5}{4}{x^2}-5{y^2}=1$

B．

$5{y^2}-\frac{5}{4}{x^2}=1$

C．

$5{x^2}-\frac{5}{4}{y^2}=1$

D．

$\frac{5}{4}{y^2}-5{x^2}=1$

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科目： 來源： 題型：解答題

7．設數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁=2，S_n=a_n+1-2（n+1）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{b_n}滿足b_n+1-b_n=4（n∈N^*），且b₁，b₂，b₅成等比數列，數列$\{\frac{b_n}{{{a_n}+2}}\}$的前n項和為T_n，求證：${T_n}=3-\frac{2n+3}{2^n}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知函數f（x）=|2x+a|+|2x-b|（a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若a=1，b=2，求不等式f（x）＞5的解集；
（Ⅱ）若f（x）的最小值為1，求$\frac{b}{a^2}+\frac{a}{b^2}$的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題