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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知函數f（x）=$\frac{x}{ax+b}$（a，b是常數且a≠0），滿足f（1）=$\frac{1}{2}$，且方程f（x）=x有唯一實數解，求函數f（x）的解析式和f[f（-3）]的值．

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科目： 來源： 題型：填空題

17．5雙不同號碼的鞋，任取4只，恰好取到一雙的概率為$\frac{4}{7}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．（1）在△ABC中，求證：$\frac{a}{b}$-$\frac{b}{a}$=c（$\frac{cosB}{b}$-$\frac{cosA}{a}$）；
（2）在△ABC中，已知（a²-b²）sin（A+B）=（a²+b²）sin（A-B），判定△ABC的形狀．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，如果2b=a+c，∠B=30°，△ABC的面積為$\frac{3}{2}$，求b的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知過點A（1，1），且斜率為-m（m＞0）的直線l與x，y軸分別交于P，Q，過P，Q作直線2x+y=0的垂線，垂足為R，S，
（1）用含m的表達式寫出PR，QS，SR的長
（2）求四邊形PRSQ的面積的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．

已知數列{a_n}的各項均為正數，觀察程序框圖，若k=5，k=10時，分別有S=$\frac{5}{11}$和S=$\frac{10}{21}$
（1）試求數列{a_n}的通項；
（2）令b_n=2^a_n，求b₁+b₂+…+b₂₀₁₅的值．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．已知sinθ+cosθ=$\frac{7}{13}$，θ∈（0，π），則tanθ=-$\frac{12}{5}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．關于x的方程（$\frac{1}{3}$）^|x|-a-1=0有解，則a的取值范圍是（　　）

A．

（0，1]

B．

（-1，0]

C．

[1，+∞）

D．

（0，+∞）

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\sqrt{3}$，實軸長為2
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）設直線l是圓O：x²+y²=2上動點P（x₀，y₀）（x₀y₀≠0）處的切線，l與雙曲線C交于不同的兩點A，B，證明∠AOB的大小為定值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．過橢圓$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1的中心任作一直線交橢圓于P，Q兩點，F是橢圓的一個焦點，則△PQF周長的最小值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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