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科目： 來源： 題型：選擇題

16．若對任意a∈[3，5]關于x的方程x²-$\frac{m}{a-1}$x-6=0在區間[3，m]上都有實數解，則實數m的取值范圍是（　�。�

A．

{m|m≥4}

B．

{m|m≥2$\sqrt{3}$}

C．

{m|m≤2$\sqrt{3}$或m≥4}

D．

{m|4≤m≤2$\sqrt{3}$}

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科目： 來源： 題型：解答題

15．設數列{a_n}的前n項和為S_n．已知a₁=1，$\frac{{2{S_n}}}{n}$=a_n+1-$\frac{1}{3}$n²-n-$\frac{2}{3}$，n∈N^*．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設數列{b_n}滿足a_n-a_n-1=b_na${\;}_{2^n}}$，求數列{b_n}的n前項和T_n；
（3）是否存在實數λ，使得不等式λa${\;}_{{{（{\sqrt{2}}）}^n}}}$-$\frac{λ}{{{a_{{{（{\sqrt{2}}）}^n}}}}}$+a${\;}_{2^n}}$+$\frac{1}{{{a_{2^n}}}}$≥0恒成立，若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知△ABC中，頂點A（2，1），B（-1，-1），∠C的平分線所在直線的方程是x+2y-1=0．
（1）求點C的坐標；
（2）求點A到直線BC的距離．

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．已知函數f（x）=x³-3x²-k有三個不同的零點，則實數k的取值范圍是（　�。�

A．

（-4，0）

B．

[-4，0）

C．

（-∞，-4）

D．

（0，+∞）

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}ln（x+1），x＞0\\-{x^2}+2x，x≤0\end{array}$，則不等式f（2x-1）＞f（2-x）的解集為（　�。�

A．

（-∞，0）

B．

（-1，2）

C．

（1，2）

D．

（1，+∞）

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．已知函數f（x）=$\frac{lnx}{x}$，又α，β為銳角三角形的兩內角，則（　　）

A．

f（sinα）＞f（cosβ）

B．

f（sinα）＞f（sinβ）

C．

f（sinα）＜f（cosβ）

D．

f（cosα）＞f（cosβ）

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科目： 來源： 題型：填空題

10．定義在R上的函數f（x）滿足下列三個條件：
（1）f（x-2）+f（-x）=0；
（2）f（2-x）=f（x）；
（3）在（-1，1]上的表達式為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}sin（\frac{π}{2}x）x∈（0，1]\\|lg（x+1）|x∈（-1，0]\end{array}$．
已知函數g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}，x∈[0，+∞）}\\{x+1，x∈（-∞，0）}\end{array}$，則方程f（x）=g（x）在區間[-5，3]內共有3個解．

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科目： 來源： 題型：填空題

9．設M是圓（x-5）²+（y-3）²=9上的點，直線l：3x+4y-2=0，則點M到直線l距離的最大值為8．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．

如圖，在三棱錐P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分別是AQ，BQ，AP，BP的中點，AQ=2BD，PD與EQ交于點G，PC與FQ交于點H，連接GH．
（1）證明：AB∥GH；
（2）求平面ABQ與平面EFQ所成二面角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知函數f（x）=$\frac{1}{2}$x²+$\frac{x}$+c（b，c是常數）和g（x）=$\frac{1}{4}$x+$\frac{1}{x}$都是定義在M={x|1≤x≤4}上的函數，對于任意的x∈M，存在x₀∈M，使得f（x）≥f（x₀）且g（x）≥g（x₀）且f（x₀）=g（x₀），求f（x）在集合M上的最大值．

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