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科目： 來源： 題型：解答題

18．一個玻璃瓶中裝有大小相等質地均勻顏色各不相同的玻璃小球共3個，現隨機的倒出小球（至少倒出一個），倒后重新將倒出小球裝回原瓶中，進行下一次操作．現通過倒玻璃球走跳棋游戲，規則如下：棋盤上標有第0站，第1站，第2站…一枚棋子開始停在第0站，棋手將玻璃瓶中的小球倒出，若倒出的小球是奇數個，將棋子向前走一步；若倒出的小球是偶數個，則將棋子向前走兩步．然后將倒出的小球裝回原玻璃瓶，準備下一次操作．設棋子跳到第n站（n∈N^*）的概率為P_n，已知P₀=1．
（1）求倒出的小球是奇數個的概率；
（2）求P₁、P₂；
（3）證明：數列$\{{P_n}-{P_{n-1}}\}，n∈{N^*}$是等比數列，并求P_n．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知{a_n}是首項為1，公差為2的等差數列．
（I）求{a_n}的通項公式及$\left\{{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}}\right\}$的前n項和；
（Ⅱ）設S_n表示{a_n}的前n項和，{b_n}是首項為2的等比數列，公比q滿足q²-（a₄+1）q+S₄=0，求{b_n}的通項公式及其前n項和T_n．

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．圓心坐標為（-1，-1）且過原點的圓的方程是（　　）

A．

（x-1）²+（y-1）²=1

B．

（x+1）²+（y+1）²=1

C．

（x+1）²+（y+1）²=2

D．

（x-1）²+（y-1）²=2

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．空間點M（1，2，3）關于點N（4，6，7）的對稱點P是（　　）

A．

（7，10，11）

B．

（-2，-1，0）

C．

$（\frac{5}{2}，\frac{7}{2}，\frac{9}{2}）$

D．

（7，8，9）

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知命題p：關于x的方程x²+2ax+a+2=0有解，命題q：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”．若命題“p且q”是真命題，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．已知M（-5，0），N（5，0）是平面上的兩點，若曲線C上至少存在一點P，使|PM|=|PN|+6，則稱曲線C為“黃金曲線”．下列五條曲線：
①$\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1； ②y²=4x； ③$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1；④$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1； ⑤x²+y²-2x-3=0
其中為“黃金曲線”的是②⑤．（寫出所有“黃金曲線”的序號）

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科目： 來源： 題型：填空題

12．若$\left\{{\begin{array}{l}{y≤1}\\{y≥|x|}\end{array}}\right.$，則x+3y的最大值是4．

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．設函數$f（x）=\frac{|x|}{1+|x|}$，則使得f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范圍是（　　）

A．

$（\frac{1}{3}，1）$

B．

$（-∞，\frac{1}{3}）∪（1，+∞）$

C．

$（-\frac{1}{3}，\frac{1}{3}）$

D．

$（-∞，-\frac{1}{3}）∪（\frac{1}{3}，+∞）$

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科目： 來源： 題型：填空題

10．f（x）=x²+lnx，則f（x）在x=1處的切線方程為3x-y-2=0．

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．f（x）=x³-ax²+a（a＞0）有且只有一個零點，則a的范圍為（　　）

A．

$（0，\frac{3}{2}）$

B．

$（0，\frac{{3\sqrt{3}}}{2}）$

C．

$（0，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$

D．

以上都不對

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