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20．如圖，正三角形ABC的中線AF與中位線DE相交于點G，已知△A′DE是△ADE繞邊DE旋轉過程中的一個圖形．現給出下列命題：
①恒有直線BC∥平面A′DE；
②恒有直線DE⊥平面A′FG，
③恒有平面A′FG⊥平面A′DE．
其中正確命題的個數為（　�。�

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

19．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁A⊥平面ABC，AB=2BC，AC=AA₁=$\sqrt{3}$BC，則直線AB₁與平面BB₁C₁C所成的角的正切值為（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{13}}{4}$

D．

$\frac{\sqrt{39}}{3}$

18．cos735°=（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

D．

$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

17．函數f（x）同時滿足：①對于定義域上的任意x，恒有f（-x）+f（x）=0；②對于定義域上的任意x₁，x₂，當x₁≠x₂時，恒有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＜0$，則稱函數f（x）為“理想函數”，則下列四個函數中：①$f（x）=\frac{1}{x}$；②f（x）=x²，③$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{x^2}（x≥0）\\{x^2}（x＜0）\end{array}\right.$；④$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（\sqrt{{x^2}+1}+x）$可以稱為“理想函數”的有③④．

16．化簡、求值：
（1）（2a${\;}^{\frac{1}{4}}$b^-${\;}^{\frac{1}{3}}$）（-3a^-${\;}^{\frac{1}{2}}$b${\;}^{\frac{2}{3}}$）÷（-$\frac{1}{4}$a^-${\;}^{\frac{1}{4}}$b^-${\;}^{\frac{2}{3}}$）
（2）（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2）-log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\root{4}{32}$．

15．設f（x）是定義在R上的周期為2的函數，當x∈[-1，1）時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-4{x}^{2}+\frac{10}{9}，-1≤x≤0}\\{lo{g}_{3}x，0＜x＜1}\end{array}\right.$，
則f（f（$\frac{3}{2}$））=-2．

14．過點P（-1，0）的直線l與拋物線y²=5x相切，則直線l的斜率為（　　）

A．

±$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

±$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

±$\frac{\sqrt{5}}{2}$

D．

±$\frac{\sqrt{6}}{2}$

13．已知U={y|y=lnx，x＞1}，A={y|y=$\frac{1}{x}$，x＞3}，則∁_UA=（　　）

A．

$（0，\frac{1}{3}）$

B．

（0，+∞）

C．

[$\frac{1}{3}，+∞$）

D．

（-∞，0]∪[$\frac{1}{3}，+∞$）

12．以下四組函數：
①f（x）=cosx，g（x）=-sinx                 ②f（x）=sinx+cosx，g（x）=f′（x）
③f（x）=a^x，g（x）=2•a^x（其中a＞0且a≠1）④f（x）=log₂x，g（x）=log₂（4x）
可以通過平移f（x）的圖象得到g（x）圖象的是①②③④．

11．已知數列{a_n}的前n項和S_n和通項a_n滿足2S_n+a_n=1，等差數列$\{\frac{1}{b_n}\}$中，${b_1}=1，{b_2}=\frac{1}{2}$．
（1）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）數列{c_n}滿足${c_n}=\frac{a_n}{b_n}$，求證：${c_1}+{c_2}+{c_3}+…+{c_n}＜\frac{3}{4}$．