Question

12．以下四組函數(shù)：
①f（x）=cosx，g（x）=-sinx                 ②f（x）=sinx+cosx，g（x）=f′（x）
③f（x）=a^x，g（x）=2•a^x（其中a＞0且a≠1）④f（x）=log₂x，g（x）=log₂（4x）
可以通過平移f（x）的圖象得到g（x）圖象的是①②③④．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)和誘導(dǎo)公式即可判斷①②，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷③④

解答 解：①f（x）=cosx=sin（x+$\frac{π}{2}$）=-sin（x+$\frac{3}{2}$π），g（x）=-sinx，則通過平移f（x）的圖象得到g（x）圖象，
②f（x）=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），g（x）=f′（x）=cosx-sinx=-$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{3π}{4}$），則通過平移f（x）的圖象得到g（x）圖象，
③f（x）=a^x，g（x）=2•a^x（其中a＞0且a≠1），f（x）的圖象向左平移$\frac{a}{2}$的單位得到得到g（x）圖象，
④f（x）=log₂x，g（x）=log₂（4x）=log₂x+2，則通過平移f（x）的圖象得到g（x）圖象，
故可以通過平移f（x）的圖象得到g（x）圖象的是①②③④
故答案為：①②③④

點(diǎn)評(píng) 本題考查額圖象的平移變化，以及三角形函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．