Question

7．如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，PO垂直于圓O所在的平面，且PO=OB=1．則三棱錐P-ABC體積的最大值為$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 設點C到直線AB的距離為d_C，則點C為半圓$\widehat{AB}$的中點時，d_C取得最大值1．再利用體積計算公式即可得出．

解答 解：設點C到直線AB的距離為d_C，則點C為半圓$\widehat{AB}$的中點時，d_C取得最大值1．
三棱錐P-ABC體積V=$\frac{1}{3}•OP$•S_△ABC=$\frac{1}{3}×1×\frac{1}{2}×AB•p9vv5xb5_{C}$=$\frac{1}{3}p9vv5xb5_{C}$≤$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了三棱錐的體積計算公式、三角形面積計算公式、圓的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．