Question

16．已知A、B、C是球O的球面上三個動點，球的半徑為6，O為球心，若A、B、C、O不共面，則三棱錐O-ABC的體積取值范圍為（　�。�

• A． （0，12]
• B． （0，24]
• C． （0，36]
• D． （0，48]

Answer 1

分析 設三棱錐O-ABC的底面為△OAB，頂點為C，當OA⊥OB，底面積取得最大；C到底面的距離最大為OC，即當OA，OB，OC兩兩垂直，可得三棱錐O-ABC的體積最大，無最小值．

解答 解：設三棱錐O-ABC的底面為△OAB，頂點為C，
當OA⊥OB，底面積取得最大；C到底面的距離最大為OC，
即當OA，OB，OC兩兩垂直，
可得三棱錐O-ABC的體積最大，且為$\frac{1}{3}$×6×$\frac{1}{2}$×6×6=36．
可知三棱錐O-ABC的體積無最小值．
則三棱錐O-ABC的體積取值范圍是（0，36]．
故選：C．

點評 本題考查球與多面體的組合問題，主要考查棱錐體積的取值范圍，注意運用運動變化思想，屬于基礎題．