Question

6．設m=2015²⁰¹⁶，n=2016²⁰¹⁵，則m，n的大小關系為m＞n．

Answer 1

分析 通過n的取值，比較nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ的大�。ㄕ麛祅≥1）．然后，從分析n=1，n=2，n=3，…這些簡單情形入手，從中發現規律，經過歸納、猜想，得出結論

解答 解：為了解決這個問題，先把問題一般化．
即比較nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ的大小（整數n≥1）．
然后，從分析n=1，n=2，n=3，…這些簡單情形入手，
從中發現規律，經過歸納、猜想，得出結論．
（1）通過計算，比較下列①到⑥各組中2個數的大�。�
   ①1²，2¹；     ②2³，3²；     ③3⁴，4³；   
  ④4⁵，5⁴；     ⑤5⁶，6⁵；     ⑥6⁷，7⁶．
（2）從第（1）小題的結果歸納，可以猜想nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ的大小關系：
n=1，2時，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，n＞2時，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ．
（3）根據上面歸納猜想得到的一般結論，可以得到2015²⁰¹⁶＞2016²⁰¹⁵
故答案為：m＞n

點評 本題考查了數的大小比較，考查歸納、猜想，是一道中檔題