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科目： 來源： 題型：解答題

8．拋物線的頂點在原點，焦點是圓x²+y²-4x=0的圓心．
（1）求拋物線的方程；
（2）直線l的斜率為2，且過拋物線的焦點，若l與拋物線、圓依次交于A，B，C，D，四個點，求|AB|+|CD|．

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科目： 來源： 題型：填空題

7．以下四個關于圓錐曲線的命題中：其中真命題為④（寫出所有真命題的序號）
①A、B為不同的兩個定點，K為非零常數，若|PA|-|PB|=K，則動點P的軌跡是雙曲線．
②平面內與兩個定點F₁，F₂的距離和等于常數的點的軌跡是橢圓．
③平面內與一個定點F和一條定直線l距離相等的點的軌跡叫做拋物線．
④已知拋物線y²=2px，以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準線相切．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．A={x|-2＜x≤3}，B={x|x＜-1或x＞4}，求A∩B，A∪B．

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科目： 來源： 題型：填空題

5．用區間表示{x|x＜0或x≥1}=（-∞，0）∪[1，+∞）．

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．設f（x）=ax，g（x）=2lnx，若?x₀∈[1，e]，f（x₀）＞g（x₀），則（　　）

A．

a＞0

B．

a≥0

C．

$0＜a≤\frac{2}{e}$

D．

$0≤a≤\frac{2}{e}$

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科目： 來源： 題型：填空題

3．柱坐標$（{4，\frac{π}{6}，5}）$化為直角坐標$（2\sqrt{3}，2，5）$，球坐標$（{4，\frac{π}{3}，\frac{π}{2}}）$化為直角坐標（0，2$\sqrt{3}$，2）．

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科目： 來源： 題型：填空題

2．長度都為2的向量$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$的夾角為60°，點C在以O為圓心的圓弧$\widehat{AB}$（劣弧）上，$\overrightarrow{OC}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$，則m+n的最大值是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知函數f（x）=$\frac{1}{2}$ax²+lnx（f′（x）為其導函數），g（x）=-bx，設h（x）=f（x）-g（x）
（Ⅰ）當a=-2時，f′（1）=g（-1）-1，求函數h（x）的單調區間．
（Ⅱ）當a=0時，
（ⅰ）若λ≤-1，滿足不等式λf（x）≤-t²-λt+1在x∈[e，3]上恒成立，求t的取值范圍．
（ⅱ）若x₁，x₂為h（x）的兩個不同零點，求證：$\frac{{x}_{1}{x}_{2}}{{e}^{2}}$＞1．

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科目： 來源： 題型：填空題

20．函數f（x）=log₂$\frac{x}{4}•{log_2}\frac{x}{2}+\frac{1}{4}$最小值0．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．

在△ABC中，D是AB的中點，AB=2，CD=$\sqrt{7}$．
（Ⅰ）若BC=$\sqrt{5}$，求AC的值；
（Ⅱ）若∠A=$\frac{π}{3}$，求△ABC的面積．

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同步練習冊答案

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