Question

4．設f（x）=ax，g（x）=2lnx，若?x₀∈[1，e]，f（x₀）＞g（x₀），則（　　）

• A． a＞0
• B． a≥0
• C． $0＜a≤\frac{2}{e}$
• D． $0≤a≤\frac{2}{e}$

Answer 1

分析 命題“?x₀∈[1，e]，f（x₀）＞g（x₀）”也就是命題“?x₀∈[1，e]，ax₀＞2lnx₀”，作出y=ax和y=2lnx在x∈[1，e]時的圖象，可得答案．

解答 解：命題“?x₀∈[1，e]，f（x₀）＞g（x₀）”
也就是命題“?x₀∈[1，e]，ax₀＞2lnx₀”，
如圖，

只要a＞0即可．
故選：A

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了存在性問題，函數的圖象和性質，難度中檔．