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已知函數f（x）對任意x∈R都滿足f（x+2）=f（x）+2，且當x∈[-1，1]時，f（x）=

2x

|x|+1

；又 g（x）=x²-（4k-2）x+k²+558（k為常數，且k∈Z）．
（1）作出f（x）在區間[-1，1]上的圖象，并求x∈[1，3]時f（x）的解析式和值域；
（2）對于實數集合M，若{y|y=f（x），x∈M}={y|2k-1≤y≤2k+1}，試求出集合M（用含k的代數式表示）；
（3）若對任意 x₁∈[2k-1，2k+1]，總存在x₂∈[2k-1，2k+1]，使得 g（x₂）≥f（x₁）成立，試求出滿足條件的所有k值的和．

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