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已知函數f（x）=mx+3，g（x）=x²+2x+m，設函數G（x）=f（x）-g（x）-1．
（1）求證：函數f（x）-g（x）必有零點
（2）若|G（x）|在[-1，0]上是減函數，求實數m的取值范圍；
（3）是否存在整數a，b，使得a≤G（x）≤b的解集恰好是[a，b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，說明理由．

如圖，在△ABC中，AD 是BC邊上的中線，F是AD上的一點，且

AF

FD

=

1

5

，連結CF并延長交AB于E，則

AE

EB

=．

巳知二次函數f（x）=ax²+bx+c和g（x）=ax²+bx+c•lnx（abc≠0）．
（Ⅰ）證明：當a＜0時，無論b為何值，函數g（x）在定義域內不可能總為增函數；
（Ⅱ）在同一函數圖象上取任意兩個不同的點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），線段AB的中點C（x₀，y₀），記直線AB的斜率為k若f（x）滿足k=f′（x₀），則稱其為“K函數”．判斷函數f（x）=ax²+bx+c與g（x）=ax²+bx+c•lnx是否為“K函數”？并證明你的結論．

設P是△ABC所在平面外一點，P到△ABC各頂點的距離相等，而且P到△ABC各邊的距離也相等，那么△ABC（　　）

已知直線y=

b2

a

與橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）交于P、Q兩點，F是C的右焦點，若|PQ|=2|FQ|，則C的離心率為．

福布斯2009年中國富豪榜發布后，有人認為中國富豪受益于活躍的股票市場，得益于強勁的資本市場．股票有風險應考慮中長期投資，若某股票上市時間能持續15年，預測上市初期和后期會因供求及市場前景分析使價格呈連續上漲態勢，而中期有將出現供大于求使價格連續下跌．現有三種價格隨發行年數x的模擬函數：（A）f（x）=p-q^x；（B）f（x）=log_qx+p；（C）f（x）=（x-1）（x-q）²+p（以上三式中p，q均為常數，且q＞2）．
（1）為準確研究其價格走勢，應選哪種價格模擬函數？為什么？
（2）若f（1）=4，f（3）=6 ①求出所選函數f（x）的解析式；②一般散戶為保證個人的收益，通常考慮打算在價格下跌期間出股票，請問他們會在哪幾個年份出售？

過拋物線x²=y焦點的直線l交拋物線于A、B兩點，且|AB|=4，則線段AB中點到x軸的距離是（　　）

a＞0，a≠1，p：log_a（x+3）在（0，+∞）單調增，q：x²+（2a-3）+1的圖象與x軸交于不同的兩點，若p∨q為真，p∧q為假，求a范圍．

對于函數f（x），若存在區間M=[a，b]（其中a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區間M為函數f（x）的一個“穩定區間”．給出下列4個函數：
①f（x）=x²-3x+4；
②f（x）=|2^x-1|；
③f（x）=cos

π

2

x；
④f（x）=e^x．
其中存在“穩定區間”的函數有 （填出所有滿足條件的函數序號）．

求圓心在拋物線x²=4y上，且與直線x+2y+1=0相切的面積最小的圓的方程．