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函數(shù)y=

1

1-x

的圖象與函數(shù)y=2sinπx，（-2≤x≤4）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（　　）

已知單位向量

e1

，

e2

的夾角為120°，則|2

e1

-

e2

|=．

在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)P（x，y），定義[OP]=|x|+|y|，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．對于下列結(jié)論：
（1）符合[OP]=1的點(diǎn)P的軌跡圍成的圖形的面積為2；
（2）設(shè)點(diǎn)P是直線：

5

x+2y-2=0上任意一點(diǎn)，則[OP]_min=1；
（3）設(shè)點(diǎn)P是直線：y=kx+1（k∈R）上任意一點(diǎn)，則“使得[OP]最小的點(diǎn)P有無數(shù)個”的充要條件是“k=±1”；
（4）設(shè)點(diǎn)P是圓x²+y²=1上任意一點(diǎn)，則[OP]max=

2

．
其中正確的結(jié)論序號為（　　）

函數(shù)y=1+2cosxsin（x+

π

3

）的最小值是．

已知橢圓

x2

16

+

y2

25

=1的焦點(diǎn)分別是F₁、F₂，P是橢圓上一點(diǎn)，若連結(jié)F₁、F₂、P三點(diǎn)恰好能構(gòu)成直角三角形，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是（　　）

定義：對于任意n∈N^*，滿足條件

an+an+2

2

≤an+1且a_n≤M（M是與n無關(guān)的常數(shù)）的無窮數(shù)列{a_n}稱為T數(shù)列．
（1）若a_n=-n²（n∈N^*），證明：數(shù)列{a_n}是T數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}的通項為b_n=24n-3ⁿ，且數(shù)列{b_n}是T數(shù)列，求M的取值范圍；
（3）設(shè)數(shù)列c_n=q-

1

n-p

（n∈N^*），問數(shù)列{c_n}是否是T數(shù)列？請說明理由．

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=

1

3

x³+

1

2

（a-4）x²+2（2-a）x+a的圖象與y軸的交點(diǎn)和原點(diǎn)的距離小于或等于1．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在這樣的區(qū)間，對任意的a的可能取值，函數(shù)f（x）在該區(qū)間上都是單調(diào)遞增的？若存在，則求出這樣的區(qū)間，若不存在，則說明理由．

在三角形ABC中，

AB

•

AC

=|

AB

-

AC

|=4，M為BC邊的中點(diǎn)．則中線AM的長為；△ABC的面積的最大值為．

已知△ABC的兩頂點(diǎn)A、B分別是雙曲線2x²-2y²=1的左、右焦點(diǎn)，且sinC是sinA，sinB的等差中項．
（1）求頂點(diǎn)C的軌跡T的方程；
（2）設(shè)P（-2，0），過點(diǎn)E（-

2

7

，0）作直線l交軌跡T于M、N兩點(diǎn)，問∠MPN的大小是否為定值？證明你的結(jié)論．

已知函數(shù)f（x）=x³-ax²-3x
（Ⅰ）已知a=6，且g（x）=f（x）-f′（x）+3x²，求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[1+

2

，+∞）是增函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（-∞，1]上是減函數(shù)，求a的值．