Question

函數y=

1

1-x

的圖象與函數y=2sinπx，（-2≤x≤4）的圖象所有交點的橫坐標之和等于（　�。�

• A、8
• B、6
• C、4
• D、2

Answer 1

考點：數列與函數的綜合,數列的求和

專題：函數的性質及應用,等差數列與等比數列

分析：函數y₁=

1

1-x

與y₂=2sinπx的圖象有公共的對稱中心（1，0），作出兩個函數的圖象，利用數形結合思想能求出結果．

解答： 解：函數y₁=

1

1-x

，
y₂=2sinπx的圖象有公共的對稱中心（1，0），
作出兩個函數的圖象，如圖，
當1＜x≤4時，y₁＜0
而函數y₂在（1，4）上出現1.5個周期的圖象，
在（1，

3

2

）和（

5

2

，

7

2

）上是減函數；
在（

3

2

，

5

2

）和（

7

2

，4）上是增函數．
∴函數y₁在（1，4）上函數值為負數，
且與y₂的圖象有四個交點E、F、G、H
相應地，y₁在（-2，1）上函數值為正數，
且與y₂的圖象有四個交點A、B、C、D
且：x_A+x_H=x_B+x_G=x_C+x_F=x_D+x_E=2，
故所求的橫坐標之和為8．
故選：A．

點評：本題考查兩個函數的圖象的交點的橫坐標之和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意數形結合思想的合理運用．