Question

已知函數f（x）=|3x-6|-|x-4|
（1）作出函數y=f（x）的圖象；
（2）解不等式|3x-6|-|x-4|＞2x．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法,函數圖象的作法

專題：不等式的解法及應用

分析：（1）根據函數f（x）=

2-2x，x＜2 4x-10，2≤x≤4 2x-2，x＞4

，可得它的圖象．
（2）在同一個坐標系中，再畫出y=2x的圖象，數形結合求出不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集．

解答： 解：（1）函數f（x）=|3x-6|-|x-4|=

2-2x，x＜2 4x-10，2≤x≤4 2x-2，x＞4

，正確畫出圖象，如圖：
（2）在圖中畫出y=2x的圖象
如圖，注意到直線y=2x與射線y=2-2x交于（

1

2

，1），
線段y=4x-10（2≤x≤4）在直線y=2x的下方，
射線y=2x-2（x＞4）在直線y=2x下方且與直線y=2x平行，
故由圖象可知不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集是不等式{x|x＜

1

2

}．

點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，體現了轉化、數形結合的數學思想，屬于基礎題．