Question

將函數(shù)y=

3

sin2x+cos2x-1的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（　　）

• A、（0，-1）
• B、（

  π

  3

  ，0）
• C、（

  π

  12

  ，0）
• D、（-

  5π

  12

  ，-1）

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：化簡(jiǎn)可得y=2sin（2x+

π

6

）-1，向右平移

π

6

個(gè)單位可得y=2sin（2x-

π

6

）-1，可得所有的對(duì)稱中心為（

kπ

2

+

π

12

，-1），k∈Z，結(jié)合選項(xiàng)可得．

解答： 解：化簡(jiǎn)可得y=

3

sin2x+cos2x-1
=2（

3

2

sin2x+

1

2

cos2x）-1
=2sin（2x+

π

6

）-1，
∴向右平移

π

6

個(gè)單位所得函數(shù)為
y=2sin[2（x-

π

6

）+

π

6

]-1=2sin（2x-

π

6

）-1，
由2x-

π

6

=kπ可得x=

kπ

2

+

π

12

，k∈Z，
∴函數(shù)y=2sin（2x-

π

6

）-1的對(duì)稱中心為（

kπ

2

+

π

12

，-1），k∈Z，
結(jié)合選項(xiàng)可知當(dāng)k=-1時(shí)，所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（-

5π

12

，-1）
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，涉及三角函數(shù)的對(duì)稱性和圖象變換，屬基礎(chǔ)題．