Question

極坐標方程分別為ρ=cosθ與ρ=sinθ的兩個圓的圓心距為

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數方程

分析：把已知給出的極坐標方程兩邊同時乘以ρ，得到圓的一般式方程，化為標準式求出圓心坐標，由兩點間的距離公式得答案．

解答： 解：由ρ=cosθ，得ρ²=ρcosθ，即x²+y²=x，化為圓的標準方程：(x-

1

2

)2+y2=

1

4

．
圓心坐標為(

1

2

，0)．
由ρ=sinθ，得ρ²=ρsinθ，即x²+y²=y，化為圓的標準方程：x2+(y-

1

2

)2=

1

4

．
圓心坐標為(0，

1

2

)．
∴兩個圓的圓心距為

( 1 2 -0)2+(0- 1 2 )2

=

2

2

．
故答案為：

2

2

．

點評：本題考查了簡單曲線的極坐標方程，考查了極坐標與直角坐標的互化，是基礎題．