Question

定義

.

m1 m3

m2 m4

.

=m1m4-m2m3，將函數f(x)=

.

sinx 1

cosx 3

.

的圖象向左平移ϕ（ϕ＞0）個單位長度后，得到函數g（x），若g（x）為奇函數，則ϕ的值可以是（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  2π

  3

• C、

  π

  3

• D、

  5π

  6

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,兩角和與差的正弦函數

專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質

分析：由題意，可得f（x）=2sin（x-

π

6

），其圖象向左平移ϕ個單位后變為y=2sin（x-

π

6

+ϕ），若函數是奇函數，則-

π

6

+ϕ=kπ，k∈Z，從而可求ϕ的值．

解答： 解：由題意，知f（x）=

3

sinx-cosx=2（

3

2

sinx-

1

2

cosx）=2sin（x-

π

6

），
其圖象向左平移ϕ個單位后變為y=2sin（x-

π

6

+ϕ），若函數是奇函數，
則-

π

6

+ϕ=kπ，k∈Z．
所以解得：ϕ=kπ+

π

6

（k∈Z），當k=0時，ϕ=

π

6

．
故選：A．

點評：本題主要考查了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，兩角和與差的正弦函數公式的應用，屬于基本知識的考查．