Question

在約束條件

x≤3 x+y≥0 x-y+2≥0

下，則目標函數z=x-2y的最小值是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：先畫出滿足條件的平面區域，由z=x-2y得到y=

1

2

x-

z

2

，顯然y=

1

2

x-

z

2

過（3，5）時，Z取到最小值，代入求出即可．

解答： 解：畫出滿足約束條件

x≤3 x+y≥0 x-y+2≥0

的平面區域，
如圖示：
，
由z=x-2y得到y=

1

2

x-

z

2

，
∴當y=

1

2

x-

z

2

過（3，5）時，-

z

2

取到最大值，
z取到最小值，
∴Z_最小值=3-10=-7，
故答案為：-7．

點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃等知識，屬于基礎題．