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函數y=1+2cosxsin（x+
π
3
）的最小值是
 
．
考點：三角函數的最值
專題：三角函數的求值
分析：利用三角恒等變換，化簡y=1+2cosxsin（x+
π
3
）=1+
3
2
+sin（x+
π
3
），再利用正弦函數的性質即可求得答案．
解答： 解：y=1+2cosxsin（x+
π
3
）=1+2cosx（
1
2
sinx+
3
2
cosx）=1+
1
2
sin2x+
3
2
（1+cos2x）=1+
3
2
+sin（x+
π
3
），
當sin（x+
π
3
）=-1時，ymin=
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點評：本題考查三角函數的最值，著重考查三角函數的恒等變換的應用，考查正弦函數的性質，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
1
5
，α∈（0，π），則
1
tanα
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=-
1
2
，1+a1+a2+…+an-λan+1=0（其中λ≠0且λ≠-1，n∈N*）
（1）若a22=a1•a3，求數列{an}的通項公式an；
（2）在（1）的條件下，數列{an}中是否存在三項構成等差數列．若存在，請求出此三項；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=1，an+1=
1
2
an+n(n為奇數)
an-2n(n為偶數)
；
（1）a2，a3，a4，a5；
（2）設bn=a2n-2，求證數列{bn}是等比數列；
（3）在（2）條件下，求證數列{an}前100項中的所有偶數項的和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的兩頂點A、B分別是雙曲線2x2-2y2=1的左、右焦點，且sinC是sinA，sinB的等差中項．
（1）求頂點C的軌跡T的方程；
（2）設P（-2，0），過點E（-
2
7
，0）作直線l交軌跡T于M、N兩點，問∠MPN的大小是否為定值？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為R，當x＜0時，0＜f（x）＜1，且對任意的實數x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）
（1）求f（0）； 
（2）試判斷函數f（x）在（-∞，0]上是否存在最大值，若存在，求出該最大值，若不存在說明理由；
（3）設數列{an}各項都是正數，且滿足a1=f（0），f（an+12-an2）=
1
f(an+1-3an-2)
，（n∈N*），又設bn=（
1
2
） an，Sn=b1+b2+…+bn，Tn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
，試比較Sn與 Tn的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點M為D1C1上的點，且D1M：MC1=3：1，則CM和平面AB1D1所成角的大小是θ，則sinθ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的前m項為bn=
第n天的利潤
前n天投入的資金總和
（b3=
a3
38+a1+a2
．），若對任意正整數b1，b2，有n（其中bn為常數，n=1且b1=
1
38
），則稱數列n=2是以m為周期，以q為周期公比的似周期性等比數列．已知似周期性等比數列{bn}的前7項為1，1，1，1，1，1，2，周期為7，周期公比為3，則數列{bn}前7k+1項的和等于
 
．（k為正整數）

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科目：高中數學 來源： 題型：

集合M滿足{a，b}?M⊆{a，b，c，d，e}，則這樣的集合M的個數為
 
．

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同步練習冊答案
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