正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱長為1，點(diǎn)M為D
1C
1上的點(diǎn)，且D
1M：MC
1=3：1，則CM和平面AB
1D
1所成角的大小是θ，則sinθ=
．
考點(diǎn)：直線與平面所成的角
專題：計(jì)算題,空間角
分析：由題意，CA1⊥D1B1，CA1⊥D1A，CA1⊥平面AB1D1，所以CM和平面AB1D1所成角θ是∠A1CM的余角，則sinθ=cos∠A1CM，
∵ACMCM，
∵ACM，利用余弦定理可得結(jié)論．
解答：
解：由題意，
CA1⊥
D1B1，
CA1⊥
D1A，
CA1⊥平面
AB1D1，所以
CM和平面
AB1D1所成角
θ是∠
A1CM的余角，則sin
θ=cos∠
A1CM，
∵A
CM，
∵正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱長為1，點(diǎn)M為D
1C
1上的點(diǎn)，且D
1M：MC
1=3：1，
∴AA
1C=
，
CM=
，
A1M=
，∴sin
θ=cos∠
A1CM=
=
．
故答案為：
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面所成的角，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知向量
的方向是東南方向，且|
|=4，則向量-2
的方向是
．
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設(shè)f（sinα+cosα）=sinαcosα，若f（t）=
，則實(shí)數(shù)t的值為
．
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題型：
函數(shù)y=1+2cosxsin（x+
）的最小值是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
如圖，已知ABCD-A
1B
1C
1D
1是底面為正方形的長方體，∠AD
1A
1=60°，AD
1=4，點(diǎn)P是AD
1的中點(diǎn)，求異面直線AA
1與B
1P所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．
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題型：
過拋物線x2=y焦點(diǎn)的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，則線段AB中點(diǎn)到x軸的距離是（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知在三棱錐A-BCD中，AC=
，其余各棱長均為1，則二面角A-CD-B的余弦值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知正項(xiàng)數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和為S
n，a
1=
，且滿足2S
n+1=4S
n+1（n∈N
*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式a
n：
（Ⅱ）若b
n=-3+log
2a
n（n∈N
*）求數(shù)列{|b
n|}的前n項(xiàng)和T
n．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若一個(gè)底面邊長為
的正六棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，若此球的體積為4
π，則正六棱柱的體積為
．
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