Question

設(shè)f（sinα+cosα）=sinαcosα，若f（t）=

1

2

，則實(shí)數(shù)t的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：令sinα+cosα=t，運(yùn)用平方，結(jié)合同角的平方關(guān)系，即可得到f（t），再解t的方程，即可得到．

解答： 解：令sinα+cosα=t，
則平方可得，sin²α+cos²α+2sinαcosα=t²，
即有sinαcosα=

t2-1

2

，
則

t2-1

2

=

1

2

，
解得，t=±

2

．
故答案為：±

2

點(diǎn)評：本題考查同角的基本關(guān)系式的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的化簡，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．