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如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=2AB=2，E是線段PD上的點．
（1）若PB∥平面AEC，試確定點E在線段PD上的位置；
（2）若二面角E-AC-D的大小為45°，求PE：PD的值；
（3）在（2）的條件下，設點D在平面AEC上的射影為點Q，求點Q到直線AC的距離．

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如圖，在正方形ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，E、F分別是AB與PD的中點．
（1）求證：PC⊥AF；
（2）求證：AF∥平面PEC；
（3）求證：PD⊥平面AFE．

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如圖所示，已知四棱錐P=ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2，CD=1，側面PBC⊥底面ABCD，點F在線段AP上，且滿足PF=λPA．
（Ⅰ）當λ=

1

2

時，求證：DF∥平面PBC；
（Ⅱ）當λ=

1

3

時，求三棱錐F-PCD的體積．

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某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

 

．

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已知：△ABC是正三角形，EA、CD垂直平面ABC，且EA=AB=2，DC=1，F是BE中點．求證：（1）FD∥平面ABC；
（2）AF⊥平面BDE．