Question

設函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π ）的一個最高點坐標為（

π

12

，3），其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為

π

2

．
（1）求f（x）的最小正周期及解析式；
（2）若x∈[-

π

2

，

π

12

），求函數g（x）=f（x+

π

6

）的值域．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數的圖象

專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質

分析：（1）由已知可得：A=3，T=π=

2π

ω

，可求得ω的值，由3sin（2×

π

12

+φ）=3，可求φ的值，從而可求f（x）的解析式；
（2）先求g（x）的解析式，由x∈[-

π

2

，

π

12

），可求2x+

2π

3

∈[-

π

3

，

5π

6

），從而可求得函數g（x）=f（x+

π

6

）的值域．

解答： 解：（1）由已知可得：A=3，T=π=

2π

ω

∴ω=2
∴3sin（2×

π

12

+φ）=3，
∴φ+

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈Z，可解得φ=2kπ+

π

3

，k∈Z，
∵-π＜φ＜π 
∴φ=

π

3

∴f（x）=3sin（2x+

π

3

）…5分
（2）g（x）=f（x+

π

6

）=3sin（2x+

2π

3

）
∵x∈[-

π

2

，

π

12

），
∴2x+

2π

3

∈[-

π

3

，

5π

6

）
∴g（x）∈（-

3 3

2

，3]…12分

點評：本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數的圖象和性質，屬于基本知識的考查．