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某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，上底邊長為8，下底邊長為24，高為20，為降低消耗，開源節流，現在從這此邊角料上截取矩形鐵片（如圖中陰影部分）備用，則截取的矩形面積最大值為（　　）
A、190B、180
C、170D、160
考點：基本不等式在最值問題中的應用
專題：應用題,函數的性質及應用
分析：由直角三角形相似得
24-y
24-8
=
x
20
，得x=
5
4
•（24-y），化簡矩形面積S=xy的解析式為=-
5
4
（y-12）2+180，再利用二次函數的性質求出S的最大值，以及取得最大值時x、y的值．
解答： 解：由直角三角形相似得
24-y
24-8
=
x
20
，得x=
5
4
•（24-y），
∴矩形面積S=xy=-
5
4
（y-12）2+180，
∴當y=12時，S有最大值180．
故選：B．
點評：本題主要考查三角形中的幾何計算、二次函數的性質的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率
1
2
，其左焦點到點P（2，1）的距離為
10
，過左焦點作直線OP的垂線l交橢圓C于A，B兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求△ABP的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某同學參加科普知識競賽，需回答4個問題，每一道題能否正確回答互相獨立的，且回答正確的概率是
3
4
，若回答錯誤的題數為ξ，則E（ξ）=
 
，D（ξ）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設正方體的棱長為2，一個球內切于該正方體，那么這個球的體積是（　　）
A、
6
π
B、
32
3
π
C、
8
3
π
D、
4
3
π

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科目：高中數學 來源： 題型：

在可行域內任取一點，如框圖所示進行操作，則能輸出數對（x，y）的概率是（　　）
A、
1
4
B、
π
4
C、
π
8
D、
1
8

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a為實數，兩直線l1：ax+y+1=0，l2：x+y-a=0相交于一點，求證：交點不可能在第一象限及x軸上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三棱錐O-ABC，∠BOC=90°．OA⊥平面BOC，AB=
10
，BC=
13
，AC=
5
，則此三棱錐外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π ）的一個最高點坐標為（
π
12
，3），其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為
π
2
．
（1）求f（x）的最小正周期及解析式；
（2）若x∈[-
π
2
，
π
12
），求函數g（x）=f（x+
π
6
）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x0是函數f（x）=（
1
2
）x+
1
1+x
的一個零點，若x1∈（-∞，x0），x2∈（x0，-1），則（　　）
A、f（x1）＜0，f（x2）＜0
B、f（x1）＜0，f（x2）＞0
C、f（x1）＞0，f（x2）＜0
D、f（x1）＞0，f（x2）＞0

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