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科目: 來源: 題型:

已知函數f(x)=ln(x+
1
x
),且f(x)在x=
1
2
處的切線方程為y=g(x).
(1)求y=g(x)的解析式;
(2)證明:當x>0時,恒有f(x)≥g(x);
(3)證明:若ai>0,且
n
i=1
ai=1,則(a1+
1
a1
)(a2+
1
a2
)…(an+
1
an
)≥(
n2+1
n
n(1≤i≤n,i,n∈N*

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科目: 來源: 題型:

如圖,AB是圓O的直徑,AB=2,點C在圓O上,且∠ABC=60°,V到圓O所在的平面的距離為3,且VC垂直于圓O所在的平面,D,E分別是VA,VC的中點.
(1)求證:DE⊥平面VBC;
(2)求三棱錐V-ABC的體積.

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科目: 來源: 題型:

在△ABC中,|
AB
|=3,|
AC
|=2,點D滿足2
BD
=3
DC
,∠BAC=60°,則
AD
BC
=( 。
A、-
8
5
B、
8
5
C、-
9
5
D、
9
5

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科目: 來源: 題型:

設函數f(x)=|x-4|+|x-a|,x∈R.
(1)證明:當a=1時,不等式lnf(x)>1成立;
(2)關于x的不等式f(x)≥a在R上恒成立,求實數a的最大值.

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科目: 來源: 題型:

在R上定義運算?:x?y=(1-x)y,若對任意x>2,不等式x?(x-m)≤m+2都成立,則實數m的取值范圍是( 。
A、[-1,7]
B、(-∞,7]
C、(-∞,3]
D、(-∞,-1]∪[7,+∞)

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科目: 來源: 題型:

已知數列{an}的各項均為正數,Sn為其前n項的和,且對于任意的n∈N*,都有4Sn=(an+1)2
(1)求a1,a2的值和數列{an}的通項公式;
(2)求數列bn=
1
anan+1
的前n項和Tn

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科目: 來源: 題型:

對于給定數列{cn},如果存在實常數p,q使得cn+1=pcn+q對于任意n∈N*都成立,我們稱數列{cn}是“線性數列”.
(1)若an=2n,bn=3•2n,n∈N*,數列{an}、{bn}是否為“線性數列”?若是,指出它對應的實常數p&,q,若不是,請說明理由;
(2)證明:若數列{an}是“線性數列”,則數列{an+an+1}也是“線性數列”;
(3)若數列{an}滿足a1=2,an+an+1=3t•2n(n∈N*),t為常數.求數列{an}前n項的和.

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科目: 來源: 題型:

數列{an}中,已知a1=1,n≥2時,an=
1
3
an-1+
2
3n-1
-
2
3
.數列{bn}滿足:bn=3n-1(an+1).
(1)求證:數列{bn}是等差數列;
(2)求數列{an}的前n項和Sn

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科目: 來源: 題型:

已知樣本數據3,4,5,x,y的平均數是5,標準差是
2
,則xy=( 。
A、42B、40C、36D、30

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科目: 來源: 題型:

在二項式(2x+1)6的展開式中,系數最大項的系數是( 。
A、20B、160
C、240D、192

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同步練習冊答案
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