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科目: 來源: 題型:

設函數f(x)是定義域在(0,+∞)上的單調函數,且對于任意正數x,y有f(xy)=f(x)+f(y),已知f(2)=1.
(1)求f(
1
2
)的值;
(2)一個各項均為正數的數列{an}滿足:f(Sn)=f(an)+f(an+1)-1(n∈N*),其中Sn是數列{an}的前n項的和,求數列{an}的通項公式;
(3)在(2)的條件下,是否存在正數M,使
2n•a1•a2…an≥M
2n+1
(2a2-1)
-(2a2-1)…(2an-1)對一切n∈N*成立?若存在,求出M的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目: 來源: 題型:

已知函數f(x)是定義在R上的奇函數f(1)=0,當x>0時,有
xf′(x)-f(x)
x2
>0成立,則不等式f(x)>0的解集是(  )
A、(1,+∞)
B、(-1,0)
C、(-1,0)∪(1,+∞)
D、(-∞,-1)∪(1,+∞)

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科目: 來源: 題型:

已知函數f(x)是定義在R上的奇函數,f(1)=0,當x>0時,有xf′(x)-f(x)>0成立,則不等式f(x)>0的解集是(  )
A、(1,+∞)
B、(-1,0)
C、(-1,0)∪(1,+∞)
D、(-∞,-1)∪(1,+∞)

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科目: 來源: 題型:

函數f(x)是滿足f(
1
2
+x)=f(
1
2
-x)的奇函數,當0≤x≤1時,f(x)=-2x2+2x,則f(-
5
2
)
=
 

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科目: 來源: 題型:

定義:a*b的運算為a*b=
|b|,a≥b
a,a<b
,設f(x)=(0*x)x-(2*x),則f(x)在區間[-2,3]上的最小值為
 

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科目: 來源: 題型:

已知函數f(x)=(
3
sinωx+cosωx)cosωx-
1
2
(ω>0),其相鄰兩個最值點的橫坐標之差為2π.
(1)求f(x)的單調遞增區間;
(2)在△ABC中,角A、B、C的對邊分別是a、b、c滿足tanB=
3
ac
a2+c2-b2
且B為銳角,求函數f(A)的值域.

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科目: 來源: 題型:

已知函數f(x)=sinx•(2cosx-sinx)+cos2x.
(Ⅰ)求函數f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)設
π
4
<α<
π
2
,且f(α)=-
5
2
13
,求sin2α的值.

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科目: 來源: 題型:

已知函數f(x)=x2+2xtanθ-1,θ∈(-
π
2
π
2
).
(Ⅰ)若f(x)在x∈[-1,
3
]上為單調函數,求θ的取值范圍;
(Ⅱ)若當θ∈[-
π
3
π
3
]時,y=f(x)在[-1,
3
]上的最小值為g(θ),求g(θ)的表達式.

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科目: 來源: 題型:

已知函數f(x)=
-
x
,x≥0
x2-1,x<0
,則f(f(2))=(  )
A、-1B、-3C、1D、3

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科目: 來源: 題型:

如圖,數表滿足:
(1)第n行首尾兩數均為n;
(2)表中遞推關系類似楊輝三角,記第n(n>1)行第2個數為f(n).根據表中上下兩行數據關系,可以將f(n)用f(n-1)表示,得其遞推公式,f(n)=
 

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