Question

如圖，數表滿足：
（1）第n行首尾兩數均為n；
（2）表中遞推關系類似楊輝三角，記第n（n＞1）行第2個數為f（n）．根據表中上下兩行數據關系，可以將f（n）用f（n-1）表示，得其遞推公式，f（n）=

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：依據“中間的數從第三行起，每一個數等于它兩肩上的數之和”則第二個數等于上一行第一個數與第二個數的和，即有a_n+1=a_n+n（n≥2），再由累加法求解．

解答： 解：依題意f（n+1）=f（n）+n（n≥2），f（2）=2
所以f（3）-f（2）=2，
f（4）-f（3）=3，
…
f（n）-f（n-1）=n-1，
累加得 f（n）-f（2）=2+3+…+（n-1）=

1

2

（n+1）（n-2），
所以f（n）=

1

2

（n+1）（n-2）+2，
故答案為：

1

2

（n+1）（n-2）+2

點評：本題通過三角數表構造了一系列數列，考查了數列的通項及求和的方法，還考查了數列間的關系，入題較難，知識點，方法活，屬中檔題